Minggu, 01 Agustus 2010

Bilangan Prima

Bilangan prima adalah sebuah bilangan bulat positif yang lebih besar dari satu dan tidak ada bilangan bulat positif lain yang dapat membagi habis selain satu dan bilangan itu sendiri. Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ....
Ada beberapa cara untuk menemukan bilangan prima, antara lain sebagai berikut :  
  •  Metode Sieve of Eratosthenes (Saringan Eratosthenes) 
Saringan Eratosthenes adalah suatu cara untuk menemukan bilangan prima diantara bilangan 1 dan  bilangan n. Saringan ini ditemukan oleh Eratosthenes, seorang ilmuan dari Yunani Kuno. Saringan Eratosthenes merupakan cara yang paling sederhana untuk menemukan bilangan prima.
Langkah - langkah menemukan bilangan prima dengan saringan Eratosthenes adalah sebagai berikut :
1. Menulis semua bilangan, mulai dari bilangan 1 sampai n pada daftar A.
2. Membuat daftar B yang masih kosong.
3. Mencoret bilangan 1 dari daftar A.
4. Menulis bilangan 2 pada daftar B, lalu mencoret semua kelipatan bilangan dua dari
    daftar A.
5. Bilangan pertama yang belum tercoret dari daftar A (misal bilangan 3) merupaka bilangan
    prima . Kemudian, menuliskan bilangan 3 pada daftar B dan mencoret bilangan 3 serta
    kelipatannya dari daftar A.
6. Mengulangi langkah 5 hingga semua bilangan tercoret dari daftar A.
7. Setelah selesai, semua bilangan pada daftar B merupakan bilangan prima.
  • Metode Mersenne
Bilangan prima yang ditemukan oleh Mersenne disebut dengan bilangan prima Mersenne. Bilangan prima Mersenne dirumuskan

dengan n adalah bilangan prima. Contoh : untuk n = 5 maka,

 
Jadi,  31 merupakan bilangan prima.

  • Menggunakan Program Maple
Maple merupakan sebuah software yang biasa digunakan untuk membantu dalam perhitungan matematika.  Berikut contoh menentukan bilangan prima menggunakan program Maple 11 :
- Untuk menentukan bilangan prima lebih besar dari bilangan 1000, maka pada worksheet Maple 11 ditulis,
   > nextprime(1001);
                 1009
   Jadi, bilangan prima lebih besar dari bilangan 1000 adalah bilangan 1009.
-Untuk menentukan bilangan prima kurang dari bilangan 1000, maka pada worksheet Maple 11 ditulis,
  > prevprime(1000);
                 997
  Jadi, bilangan prima kurang dari bilangan 1000 adalah bilangan 997.
-Untuk melakukan pengecekan, apakah bilangan prima yang ditemukan benar merupakan bilangan prima
  pada worksheet Maple 11 ditulis,
  > isprime(1009);
               true
  > isprime(997);
              true
Jadi, benar bahwa bilangan 1009 dan bilangan 997 merupakan bilangan prima.



Referensi :

Klima, Richard E., Sigmo, Neil, & Stitzinger, Ernest. (1999). Applications of Abstract Algebra with Maple. New York : CRC Press LLC.

Rosen, Kenneth H. (2005). Elementary Number Theory and Its Application. Fifth Edition. New Jersey : Addison Wesley Publishing Company.

Wikipedia. (2010). Saringan Eratosthenes. http://id.wikipedia.org/wiki/SaringanEratosthenes. Tanggal akses 17 Maret 2010 pukul 12.04.


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar